0 “Sıfır” Niçin Organik Sayı Değil?

İlkokul yıllarımızda öğrendiğimiz şeklinde uzun bir sayı doğrusu çizelim. Bir tarafına negatif, bir tarafına pozitif tam sayıları yazalım fakat ilkin bir orta noktaya, doğrusu her şeyin azalmaya ya da artmaya başladığı bir noktaya ihtiyacımız var. Bu aşamada devreye 0 “sıfır” giriyor. Sayısal anlamda 0 “sıfır” noktası; hiçbir şeyin olmadığı, hemen hemen kıymet kazanmamış olan yokluk durumunu ifade ediyor. Bir nevi başlangıç noktası diyebiliriz.

0 “sıfır” sayısı, matematik ve fizik şeklinde alanlarda bir yer tutucu olarak vazife yapar. Bir hesaplama esnasında yokluğu, hemen hemen kıymet almamış bir noktayı ifade etmek için kalemin ucuyla şu şekilde bir dik çember çizmek yeter. Gelin 0 “sıfır” tam sayı mı sorusunun yanıtını inceleyelim ve bu acayip özelliklerle donatılmış sayının tarihsel süreçteki rolüne ve günümüze kadar gelme hikayesine yakından bakalım. 

0 “sıfır” niçin bir tam sayı da naturel sayı değil?

0 “sıfır” bir tam sayı. Sayı doğrusunda önündeki pozitif tam sayılar ve gerisindeki negatif tam sayılar ile beraber bir tam sayı olarak kabul edilir. 0 “sıfır” niçin bir naturel sayı değildir sorusunun yanıtını ise etrafınıza bakarak görebilirsiniz. Yokluğu, var olmama durumunu, hiçliği görebiliyor musunuz? Göremediğiniz şeyi bir sayı ile temsil etmek naturel değildir. Sadece hesaplama esnasında gösterilmesi gerektiğinde tam olarak bir şeylere benzer ve tam sayı olarak değerlendirilir.

Ek olarak 0, ne pozitif ne de negatif bir değere haiz olduğundan de hususi tam sayı olarak adlandırılır. 0 “sıfır”, bileşik ya da asal olmayan tek tam sayıdır. Netice hiçlik olmasına karşın 2’ye bölünebildiği için çift sayıdır. 0 “sıfır” bununla birlikte gerçek sayılar ve karmaşık sayılar kümesinin de bir elemanı olarak kabul edilir. Bu mevzuda bazı tartışmalar vardır sadece genel kabul bu yöndedir.

0 “sıfır” sayısı tarihte neleri değiştirdi?

0 “sıfır” sayısının ortaya çıkış hikayesinin tamamen sezgisel nedenlere dayandığı düşünülüyor. Mesela, senelik hasat miktarını kil tablete yazarken asla hasat yapılmamış bir senenin altına ne yazarsınız? Hiçliği temsil etmesi için şu şekilde bir yuvarlak çiziverirsiniz. İşte 0 “sıfır” sayısının tahmini ortaya çıkış hikayesi budur.

Eski Mısırlılar ve Babillilerde, 0 “sıfır” sayısına herhangi bir kavram yüklenmedi. Onlar bu sayıyı yalnızca bir yer tutucu, başlangıç noktası olarak kullanıyorlardı. Gerçek 0 “sıfır” terimi ile ilk kez Maya uygarlığında karşılaşıyoruz. Onlar, yer tutucu olarak başka bir sembol kullanıyor ve 0 “sıfır” sayısını öteki sayılar ile beraber 20’lik bir numara sistemi üstünden değerlendiriyorlardı. Öteki Mezoamerika toplumlarında da bu kullanım ile karşılaşırız.

0 “sıfır” sayısı ile ilgili kafası en karışık olan uygarlık ise Antik Yunanlılardı. Bir yer tutucuya, başlangıç noktasına gereksinimleri vardı sadece doğadaki nesneleri karşılamak için kullandıkları sayıları, hiçliği temsil etmek için kullanmak mantıklı gelmiyordu. Meşhur Antik Yunan filozofu Aristoteles, 0 “sıfır” sayısının boşluğu ve hiçliği temsil ettiğini söylüyor sadece gerçek bir boşluğun temsil edilemeyeceğini de ilave ederek bu şekilde bir sayının olmadığını iddia ediyordu.

Çinliler de 0 “sıfır” sayısını bir yer tutucu olarak kullanıyorlardı. 0 “sıfır” sayısının gerçek matematiksel özellikleri ile karşılaştığımız ilk yer ise milattan sonrasında 6 yılındaki Hindistan’dır. Bu sayının günümüze kadar gelmesi, matematiksel özellikler yüklenmesi ve Batı Avrupa’ya yayılması ise İspanya’da yargı devam eden Emevi Devleti’nin bilim adamları yardımıyla olmuştur. Bu sebeple ondalık sistem kullanıyorlardı. İngilizce 0 “sıfır” anlamına gelen ‘zero’ kelimesi ise 1589 senesinde ortaya çıkmıştır.

0’ın temel matematiksel özellikleri neler?

• Dört işlem;
  • x + 0 = 0 + x = x
  • x – 0 = x 
  • 0 – x = -x
  • x ⋅ 0 = 0 ⋅ x = 0
  • 0 / x = 0 ve x = 0 hariç, x / 0 tanımsızdır.
  • x üstü 0 = 1 ve x = 0 hariç, 0 üstü 0 tanımsızdır. 
  • 0 / 0 tanımsız değil, limitsizdir.

0 “sıfır” sayısı, 2 sayısının tam katı olduğundan çift sayı olarak kabul edilir. Sonsuz sayıda çarpanı olduğundan bir asal sayı değildir. İki asal sayının çarpımı hiçbir şekilde 0 “sıfır” kıymetini vermediği için bileşik sayı da değildir. 0 “sıfır” ile meydana getirilen bazı temel işlemler netice verirken bazıları tanımsız ya da limitsiz olarak kabul edilir. 

• Küme teorisi:
  • 0 =
  • 1 = 0 ∪ 0 = 0 =
  • 2 = 1 ∪ 1 = 0,1 = ,
  • 3 = 2 ∪ 2 = 0, 1, 2 = {, , , }

0 “sıfır” sayısı küme teorisinde ya boş küme olarak değerlendirilir ya da boş kümeye karşılık olarak gösterilir. Küme teorisinde 0 “sıfır” kullanılmak zorundadır zira bazı şeylerin olduğu bir kümenin karşısında, o şeylerin olmadığı bir küme var ise kesinlikle boş küme olarak değerlendirilmelidir.

Fizik ve bilgisayar alanında 0 “sıfır” kullanımı:

Fizik alanında meydana getirilen hesaplamalarda 0 “sıfır” sayısı bir temel olarak kabul edilir. Mesela Kelvin ölçeğinde 0 aşama sıcaklıktaki su, fizyolojik olarak var olabilecek en soğuk su olarak kabul edilir ve donma noktası olarak adlandırılır. Mümkün olan en düşük potansiyel enerji de gene 0 “sıfır” olarak gösterilir. Mevzu momentum olunca ise yalıtılmış sisteme haiz, korunmuş alanlar gene 0 “sıfır” olarak karşılık bulurlar. Şu demek oluyor ki Antik Yunan’daki hiçlik temsili inancı, günümüzde gösterilebilir bir şekil halini almıştır. 

Bilgisayar ve yazılım sisteminde ise 0 “sıfır” her şeyin yarısını temsil eder zira her şey 1 ve 0 ile oluşturulur. 1 ve 0 dizilerinden oluşan bitler, verilerin oluşması ve depolamasında kullanılır. 1 açık konumu, 0 ise kapalı konumu temsil eder. Veritabanları devamlı 0 ile adım atar ve 1 ile devam eder. Şu demek oluyor ki 0 “sıfır” olmasa, bu yazıyı bile okuyamazdınız. 

0 “sıfır” bir tam sayı mı, tarihsel süreçteki görevi nedir, nerelerde kullanılıyor şeklinde dört gözle beklenen soruları yanıtladık ve bu değişik özelliklere haiz sayı hakkında bilmeniz gerekenleri anlattık. İnsanlığın tarihsel yolculuğu fazlaca enteresan hikayelerle dolu. Bu hikayelerden biri de görülüyor ki 0 “sıfır” sayısından geçiyor.