Bir Kağıdı Kaç Kez Katlayabilirsin?

Eğer internette gezen biriyseniz muhtemelen siz de bir kağıdın kaç kez katlanabileceğiyle ilgili birkaç şey okumuşsunuzdur. İnternette genel anlamda herhangi bir kağıdın en fazla 7 kez katlanabileceği, daha fazlasının mümkün olmadığı yazar. Peki, bu data ne kadar doğru? Hakkaten de kağıdın boyu fark etmeksizin en fazla 7 kez mi katlayabiliriz?

Bu data internette oldukça uzun süredir dolaşıyor olsa da tam olarak doğru olmadığını söyleyebiliriz. Dünya üstünde en oldukça kullanılan kağıt boyutu A formatlı kağıtlardır. Bunlar içinde bilhassa de 21 x 29,7 santimetre boyuta haiz A4 kağıdı en ünlüsüdür. Bu ve benzeri boyutlardaki kağıtlar, kendi boyutlarına gore en fazla 7 kez katlanabilirler.

Bu açıdan baktığımızda, A4 kağıtların en fazla 7 kez katlanabileceği doğru bir bilgidir, sadece kağıdın boyutu büyüdüğünde katlanma sayısı da artarak devam edecektir. Hadi gelin şimdi matematiğin çılgınlığını anlamamıza destek olacak bir kağıdın kaç kez katlanabileceği mevzusuna açıklık getirelim.

Bir kağıdı katlamak neden zor?

Aslına bakarsak bir kağıdı katlamak kolay olsa gerek. Yalnız işin içine matematik girdiğinde işler karışıyor. Zira üslü sayılardan bildiğiniz benzer biçimde minik sayılar tıpkı kağıt katlamada olduğu benzer biçimde kendileriyle çarpılmaya devam ettikçe oldukça büyük sayılar oluşturabilir. 

Bu aşamada 0,1 mm genişliğinde bir kağıdınız bulunduğunu düşünün. Bu kağıdı katlamaya başladığınızda ilk başta asla zorlanmazsınız, sadece bir süre sonrasında kağıt kalınlaşacağı için sizi zorlamaya başlamış olacak. Bir kağıdı 7 kez katladığınızda elde edeceğiniz kalınlık 128 sayfanın kalınlığına eşdeğer olacaktır. Bu kalınlığa ulaştıktan sonrasında A4 ebatlarında bir kağıdı daha çok katlayamazdınız. Bu aşamada aklınıza pres makinesi gelebilir, sadece A4 kağıdı 7’den daha çok kez katlamaya kalkarsanız, kağıdınız iç strese dayanamayarak parçalanacaktır.

Eğer kağıdınızın boyutunu büyütecek olursanız kağıdı daha çok sayıda katlayabilirsiniz. Bu aşamada bir kontrol meydana getiren Mythbusters ekibi, futbol sahası boyutluna haiz bir kağıdı tam 11 kez katlamayı başardı. Bu alandaki rekora baktığımızda ise 2002 senesinde Kaliforniya’da bir lise talebesi olan Britney Gallivan, oldukça büyük bir kağıdı kendi matematiksel formülü yardımıyla 12 kez katlamayı başardı. Kağıdı ortadan ikiye ayırmak yerine değişik şekilleri yeğleyen Gallivan, bu başarısıyla Guinness Rekorlar Kitabı’na girdi.

Kağıdı katlayarak ne kadar kalınlığa ulaşabilirsiniz?

Şimdi bir fikir deneyi yapalım. 0,1 mm kalınlığa haiz kağıdı alalım ve herhangi bir engelleme olmadan katlamaya devam ettiğimizi düşünelim. Üstel büyümeye örnek olan kağıt katlama deneyinde 0,1 mm kalınlığındaki kağıdımızı 25 kez katladığımızda kağıdın kalınlığı 1 kilometre olacaktır. 

25 kez katlamışken devam etmek istiyoruz diyelim. Katlaya katlaya devam ettik ve kağıdımızı toplamda 42 kez katladık. Kağıdımızın bir ucu Dünya’dayken öteki ucunu Ay’a ulaştıracağımız bir kalınlığa ulaştık. Normal olarak burada durmayalım. Kağıdı 9 kez daha katlayıp toplamda 51 kez katlamış olalım. Kağıdımızın kalınlığı o denli büyük ki Güneş’imize kadar ulaştı. Madem gaza geldik burada kağıdımızın yanmamış bulunduğunu düşünelim. 

Kağıdımızı 39 kez daha katlayıp toplamda 90 kez katlamış olalım. Bu şekilde bir durumda kağıdımızın kalınlığı tam tamına 130,8 milyon ışık yılı olacak. Bu kalınlığın anlamı, Samanyolu’nun da içinde olduğu toplamda 100 galaksiyi içinde barındıran Başak Takımyıldızı’nın boyutuna eş demek.

Yolculuğumuz burada bitti mi; elbet hayır. Hazır 90 kez katlamışken 13 kez daha katlasak ne olabilir ki? 103. kez katladığımızda kağıdımızın kalınlığı gözlemlenebilen evrenin çapı olarak kabul edilen 93 milyar ışık yılına ulaşmış oluyor. Bu fikir deneyi, kağıdın 7 kez katlanabileceğinden oldukça daha ötesini, mümkün olmasa da sınırların ne işe yaradığını anlamamıza destek oluyor. Matematik, oldukça acayip ve inanamayacağımız şeylerle dolu. 

Peki sizler içeriğimizi beğendiniz mi? Bu biçim içeriklerin daha çok gelmesini istiyor musunuz? Düşüncelerinizi yorumlar kısmında bizlerle paylaşmayı ihmal etmeyin.