Silindirin Hacmi Nasıl Hesaplanır? Tüm Formüller

Kabul edelim, matematik ve geometri hayatımızın bir gerçeği. Normal olarak mesleğinize bağlı olarak hayatınız süresince daha uzun süre bu iki mevzu ile iç içe olabilirsiniz fakat bambaşka bir meslek seçseniz bile en azından eğitim hayatınız süresince adına silindir dediğimiz temel geometri şeklini kesinlikle görmüş olacaksınız. Silindir mevzusunda bilmenizde fayda olacak en mühim nokta ise silindir hacim hesaplama formülleridir.

Silindir hacmi hesaplama formülleri diyoruz şundan dolayı söz mevzusu silindirin türüne bağlı olarak uygulamanız ihtiyaç duyulan değişik formüller var. İlk kez tanışacak olanlar için oldukça karmaşık olan bu formüller, güvenli olun üstüne düşündükçe güzel bir mantığa oturacak. Mevzuya asla hakim olmayanların bile kolayca anlayabileceği şekilde gelin silindir nedir, silindir hacmi nedir ve silindirin hacmi nasıl hesaplanır şeklinde temel soruları adım adım örnekleriyle inceleyelim.

Temelden başlamış olalım, silindir nedir?

Dİkdörtgenin tek bir kenarı çevresinde döndürülmesi ile ortaya çıkan geometrik biçim silindir olarak adlandırılır. Silindir açıldığı süre yan yüzü geniş bir dikdörtgene ve alt ile üst yüzeyleri birer daireye dönüşür. Silindirin alt ve üst yüzeyleri birbirine eşittir. Günlük hayatta karşımıza çıkan silindir örneklerinden en bilinenleri içinde soba borusu vardır. Soba borusu bir dik dairesel silindirdir. Dört temel silindir türünden bahsedebiliriz;

• Dik dairesel silindir
• Eğik silindir
• Eliptik silindir
• Dik dairesel içi boş silindir

Peki, silindir hacmi nedir?

Herhangi bir türdeki silindirin içinde dokunabileceği toplam sıvı ya da katı araç-gereç miktarının kapasitesi silindir hacmi olarak adlandırılır. Silindir, üç boyutlu bir cisimdir. Bundan dolayı içinde kaplanan alan doğrusu hacim, birim küp üstünden gösterilir. Silindirin hacmini hesaplama işlemi esnasında kullanacağınız formüllerde geçen kısaltmalardan bazılarının açıklamaları şu şekilde;

• r, silindir tabanının doğrusu dairenin yarıçapıdır.
• h, silindir yüksekliğidir.
• π, pi sayısıdır ve 3,142 durağan(durgun) kıymeti üstünden hesaplanır.
• A, silindir taban alanıdır.
• a ve b, eliptik silindir tabanının daire yarıçaplarıdır.
• R, dik dairesel içi boş silindirin dış taban yarıçapıdır.

Silindir türleri ve özellikleri:

• Dik dairesel silindir
• Eğik silindir
• Eliptik silindir
• Dik dairesel içi boş silindir

Dik dairesel silindir:

Dik dairesel silindirin tabanı dairedir. Dik dairesel silindirin hacim yüksekliği ile yarıçapının karesi içinde doğrusal bir ilişki vardır. Dik dairesel silindir yarıçapının iki katına çıkmış olduğu bir durumda dik dairesel silindir hacmi dört katına çıkacaktır. 

Eğik silindir:

Yan yüzey alanını, dik kesit çevresi ve yanal ayrıtın çarpımı sonucu bulunan silindir türü eğik silindir olarak adlandırılır. Eğik silindir, benzeri olan tüm eğik prizmalarla benzer özellikler taşır. Eğik silindirdeki yanal ayrıt, taban düzlemi ile kendine hususi bir açı yapar 

Eliptik silindir:

Silindir türleri, taban eğrisinin şekline bakılırsa isim alırlar. Taban eğrisinin elips şeklinde olduğu silindir türleri, eliptik silindir olarak adlandırılır. Eliptik silindirin taban yüzeyini oluşturan elipsin iki değişik yarıçapı vardır. Söz mevzusu elips taban eğrisi, eliptik silindiri benzersiz bir geometrik biçim icra eden en mühim özelliktir.

Dik dairesel içi boş silindir:

Bildiğimiz dik dairesel silindir, iç içe geçmiş iki dik dairesel silindirden oluşur. Dik dairesel içi boş silindirde ise iç dik silindir yoktur. Bundan dolayı dik dairesel içi boş silindir hacmini ve öteki detaylarını hesaplarken dış dik dairesel silindirden, iç dik dairesel silindir çıkarılmalıdır.

Türlerine bakılırsa silindir hacim hesaplama formülleri:

• Dik dairesel silindir hacim hesaplama formülü
• Eğik silindir hacim hesaplama formülü
• Eliptik silindir hacim hesaplama formülü
• Dik dairesel içi boş silindir hacim hesaplama formülü

Dik dairesel silindir hacim hesaplama formülü:

Dik dairesel silindir hacim hesaplama formülü V = πr2h şeklindedir.

• V, hacim
• π, 3,142
• r, silindir tabanı daire yarıçapı
• h, silindir yüksekliği

Eğik silindir hacim hesaplama formülü:

Eğik silindir hacim hesaplama formülü, dik dairesel silindir hacim hesaplama formülü ile aynıdır ve V = πr2h şeklindedir. 

• V, hacim
• π, 3,142
• r, silindir tabanı daire yarıçapı
• h, silindir yüksekliği

Eliptik silindir hacim hesaplama formülü:

Eliptik silindir hacim hesaplama formülü V = πabh şeklindedir. 

• V, hacim
• π, 3,142
• a ve b, eliptik silindir tabanının daire yarıçapları
• h, silindir yüksekliği

Dik dairesel içi boş silindir hacim hesaplama formülü:

Dik dairesel içi boş silindir hacim hesaplama formülü V = π(R2 – r2)h şeklindedir. 

• V, hacim
• π, 3,142
• r, silindir tabanı daire yarıçapı
• h, silindir yüksekliği
• R, dik dairesel içi boş silindirin dış taban yarıçapı

Silindirin hacmi nasıl hesaplanır?

• Adım #1: Bir dik dairesel silindir düşünelim.
• Adım #2: Dik dairesel silindirin daire yarıçapı 50 santimetre doğrusu r = 50 santimetre olsun.
• Adım #3: Dik dairesel silindirin yüksekliği 1 m doğrusu h = 1 m olsun.
• Adım #4: Dik dairesel silindirin yüksekliğini yarıçap ile aynı birime getirelim ve h = 100 santimetre olsun.
• Adım #5: Pi sayısı esasen 3,142 doğrusu π = 3,142
• Adım #6: Dik dairesel silindir hacim hesaplama formülü V = πr2h
• Adım #7: Elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim V = (3.142)(50)2(100)
• Adım #8: V = 785,500 cm3

Silindir hacmi hesaplama işlemi için yukarıdaki adımları izlemeniz kafi. Silindir hacmi hesaplarken mühim olan, hangi silindir türü ile işlem yaptığınızdır. Esasen soruda silindir türü belirtilir. Sonrasında yapmanız ihtiyaç duyulan, verilen tüm değerleri formüldeki yerlerine yazmaktır.

Silindir hacmi hesaplama işlemi esnasında dikkat etmeniz ihtiyaç duyulan öteki bir nokta da size verilen değerleri aynı birim üstünden formüle eklemektir. Örnekte olduğu şeklinde yarıçap santimetre, uzunluk ise metre cinsinden olabilir. Bu noktalara dikkat etmeli ve tüm birimleri, sonuçta almak istediğiniz birim küp cinsine çevirmelisiniz. 

Eğitim hayatınız süresince daima karşınıza çıkacak olan silindir nedir, türleri nedir, silindir hacmi nedir ve silindirin hacmi nasıl hesaplanır sorularını yanıtlayarak mühim noktalarını örneklerle açıkladık. Birkaç rahat silindir hacim hesaplama formülünü aklınızda tutarak sayısız problemi saniyeler içinde çözmeniz mümkün.