Hususi Üçgenler Nedir? Özellikleri

Eğer üniversitede ilgili bir bölüm okumuyorsanız ya da işinizde etken olarak kullanmıyorsanız üçgenler ile son olarak lise sıralarında geometri dersi alırken karşılaşmışsınızdır. Matematik ve geometri genel olarak vatanımızda pek sevilmeyen alanlar oldukları için aslına bakarsak bu derslerde gördüğümüz üçgen ve benzeri şekillerin yaşamın pek oldukca değişik noktasında karşımıza çıkıyor bulunduğunu kolay kolay fark etmeyiz. 

Elbet bu yazımızda yaşamın içindeki üçgenlerden değil, geometri alanındaki üçgenlerden bahsedeceğiz. Bazı üçgenler açı dereceleri ve kenar uzunlukları bakımında sabittir. Bu üçgenler, hususi üçgenler olarak adlandırılırlar. Her birinin kendine ilişik değişmez kuralları ve bazı mühim özellikleri vardır. Gelin hususi üçgenler nedir yakından bakalım ve her birinin öne çıkan özelliklerini görelim.

Hususi üçgenler nedir?

Açılarına bakılırsa hususi üçgenler

• 30 – 60 – 90 üçgeni
• 30 – 30 – 120 üçgeni
• 45 – 45 – 90 üçgeni
• 15 – 75 – 90 üçgeni

30 – 60 – 90 üçgeni

30 – 60 – 90 üçgeninde üçgenin bir köşesinin açısı 30 aşama, bir köşesinin açısı 60 aşama, bir köşesinin açısı ise 90 derecedir. 90 derecelik açıya haiz olan köşenin karşısındaki kenar hipotenüstür. Bu kenar, üçgenin en büyük kenarıdır şu sebeple üçgendeki en geniş açılı köşeye bakmaktadır. 

30 – 30 – 120 üçgeni

30 – 30 – 120 üçgeninde üçgenin bir köşesinin açısı 30 aşama, bir köşesinin açısı da 30 aşama, bir köşesinin açısı ise 120 derecedir. 30 – 30 – 120 üçgeninde geniş açının karşısındaki kenarı bulma yöntemi farklıdır. Bu üçgende, 30 derecelik açıya haiz olan köşelerin karşısındaki kenarların √3 kıymeti hesaplanır. Bu hesap sonucunda elde edilmiş kıymet, karşı kenardır.

45 – 45 – 90 üçgeni

45 – 45 – 90 üçgeninde üçgenin bir köşesinin açısı 45 aşama, bir köşesinin açısı da 45 aşama, bir köşesinin açısı ise 90 derecedir. 45 – 45 – 90 üçgeninde de değişik bir hipotenüs bulma yöntemi kullanılır. Bu üçgende, 45 derecelik açıya haiz olan köşelerin karşısındaki kenarların √2 kıymeti hesaplanır. Bu hesap sonucunda elde edilmiş kıymet, hipotenüstür. 45 – 45 – 90 üçgeni, bir ikizkenar üçgendir.

15 – 75 – 90 üçgeni

15 – 75 – 90 üçgeninde üçgenin bir köşesinin açısı 15 aşama, bir köşesinin açısı 75 aşama, bir köşesinin açısı ise 90 derecedir. 15 – 75 – 90 üçgeninde de değişik bir hipotenüs bulma yöntemi kullanılır. Bu üçgende hipotenüs, üçgen yüksekliğinin dört katıdır. 15 – 75 – 90 üçgeni, bir dar açılı üçgendir.

Kenarlarına bakılırsa üçgenler

• 3 – 4 – 5 üçgeni
• 8 – 15 – 17 üçgeni
• 5 – 12 – 13 üçgeni
• 7 – 24 – 25 üçgeni
• İkizkenar üçgen
• Eşkenar üçgen

3 – 4 – 5 üçgeni

3 – 4 – 5 üçgeninde üçgenin bir kenarının uzunluğu 3 ve 3’ün katları, bir kenarının uzunluğu 4 ve 4’ün katları, bir kenarının uzunluğu ise 5 ve 5’in katları şeklindedir. Uzunluk ölçüleri ne olursa olsun 3 – 4 – 5 üçgeninde uzunluklar hep bu rakamların katlarıdır. 3 – 4 – 5 üçgeninde açılar; 36,87 aşama, 53,13 aşama ve 90 derecedir. 

8 – 15 – 17 üçgeni

8 – 15 – 17 üçgeninde üçgenin bir kenarının uzunluğu 8 ve 8’in katları, bir kenarının uzunluğu 15 ve 15’in katları, bir kenarının uzunluğu ise 17 ve 17’nin katları şeklindedir. Uzunluk ölçüleri ne olursa olsun 8 – 15 – 17 üçgeninde uzunluklar hep bu rakamların katlarıdır.

5 – 12 – 13 üçgeni

5 – 12 – 13 üçgeninde üçgenin bir kenarının uzunluğu 5 ve 5’in katları, bir kenarının uzunluğu 12 ve 12’nin katları, bir kenarının uzunluğu ise 13 ve 13’in katları şeklindedir. Uzunluk ölçüleri ne olursa olsun 5 – 12 – 13 üçgeninde uzunluklar hep bu rakamların katlarıdır.

7 – 24 – 25 üçgeni

7 – 24 – 25 üçgeninde üçgenin bir kenarının uzunluğu 7 ve 7’nin katları, bir kenarının uzunluğu 24 ve 24’ün katları, bir kenarının uzunluğu ise 25 ve 25’in katları şeklindedir. Uzunluk ölçüleri ne olursa olsun 7 – 24 – 25 üçgeninde uzunluklar hep bu rakamların katlarıdır.

İkizkenar üçgen

Bir üçgeni alın ve hem açıortayı hem de kenarortayı eşit iki bölüme bölecek şekilde bir dik indirin. Neticeleri hesapladığınız vakit ortaya çıkan kenarlar birbirine eşit çıkıyorsa elinizde bir ikizkenar üçgen var anlamına gelir. Gene bir üçgeni alın ve tabandan iki kenara doğru iki paralel çizgi çizin. Bu paralellerin uzunluklarını toplayın. Meydana getirilen işlem sonucu bir kenarın uzunluğuna eşit bulunduğunu görmüş olacaksınız.

Eşkenar üçgen

Bir üçgenin tüm kenarları eşitse bu üçgen, eşkenar üçgen olarak adlandırılır. Eşkenar üçgenin bir köşesinden dik bir çizgi indirerek bir yükseklik oluşturduğunuz vakit bu yükseklik, hem kenarortay hem de açıortay oluşturur. 

Üçgenler hakkında bilmeniz gerekenler:

Artık hepimizin ezberlemiş olduğu benzer biçimde bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Köşeleri A, B ve C olarak adlandırılan bir ABC üçgenini ele aldığımız vakit, bu üçgenin A noktasından teğet geçen ve BC köşelerine paralel olan bir dik çizersiniz BC doğrusunun açıları, bu doğru parçasının yarısını kaplayacaktır. Bir üçgenin herhangi bir dış açısını hesaplamak için o dış açıya komşu olmayan öteki iki iç açıyı toplamanız kafi.

Yukarıda detaylarını verdiğimiz hususi üçgenler alt başlıklar olarak eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen, çeşitkenar üçgen, dar açılı üçgen, dik açılı üçgen, geniş açılı üçgen benzer biçimde değişik adlar alırlar. Üçgen hesaplamaları için bazı bağıntılar vardır. Bunlar pisagor teoremi, kenardan yararlanma yöntemi, açıdan yararlanma yöntemi, heron yöntemi, kosinüs teoremi, öklit bağıntısı benzer biçimde değişik isimlerle anılırlar.

Köşe, kenar, iç açı, dış açı, aşama, uzunluk benzer biçimde temel elemanların yanı sıra üçgenlerde bir de açıortay ve kenarortay olarak anılan iki değişik destek eleman bulunmaktadır. Üçgenlerin ortaya çıkardığı değişik açılar ve uzunluklardan oluşan geometrik şekilleri incelemek için pek oldukca değişik teorem vardır. Bunlar içinde en bilinenler Ceva Teoremi, Menelaus Teoremi, Steward Teoremi ve Carnot Teoremidir. 

Geometrinin en malum mevzularından bir tanesi olan ve yaşamın derhal her alanında karşımıza çıkan hususi üçgenler nedir sorusunu yanıtlayarak bu hususi üçgenlerin özelliklerinden ve genel olarak üçgenler hakkında bilmenizde fayda olan detaylardan bahsettik.